Conceptos
Población: Es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones
Muestra: Es un subconjunto de la población al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las mediciones ya que en muchos casos no podremos conocer todos los elementos de un experimento, pero si una porción significativa de estos.
Muestra Aleatoria: Es una muestra representativa de la población
Variable: es una característica observable que varia entre los diferentes individuos de la población
Dato: valor particular de la variable
Parámetro: cantidad numérica calculada sobre una población.
Clase: Es una división o categoría en la cual se agrupa un conjunto de datos ordenados con características comunes.
En ciertos casos tendremos que agrupar los datos en subconjuntos similares para poder analizarlos de una mejor manera ya que puede ser complicado manejar la estadística para cada dato en un conjunto muy grande, para ello utilizaremos las clases.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Se les llama medidas de tendencia central a la media aritmética, la mediana, la media geométrica, la moda, etc. debido a que al observar la distribución de los datos, estas tienden a estar localizadas generalmente en su parte central.
Moda: El valor que aparece más veces en el conjunto de datos.
Mediana: El valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando están ordenados de mayor a menor.
Media aritmética: Es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Varianza: La esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.
Desviación Estándar: Es la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética.
DATOS NO AGRUPADOS
Cuando la muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar, es decir, tenemos menos de 20 elementos en la muestra, entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados.Se han tomado como muestra las medidas de seis cables usados en un arnés para lavadora, las cuales son; 15.2 cm, 15.0, 15.1, 15.2, 15.1 y 15.0, determine su media aritmética.
Solución:
DATOS AGRUPADOS
Cuando la muestra consta de 30 o más datos, lo aconsejable es agrupar los datos en clases y a partir de estas determinar las características de la muestra y por consiguiente las de la población de donde fue tomada.Antes de pasar a definir cuál es la manera de determinar las características de interés (media, mediana, moda, etc.) cuando se han agrupado en clases los datos de la muestra, es necesario que sepamos como se agrupan los datos.
1) Determinar el rango o recorrido de los datos.
Rango = Valor mayor – Valor menor
2) Establecer el número de clases (k) en que se van a agrupar los datos
DATOS
Menos de 50
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CLASES
5 a 7
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50 a 99
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6 a 10
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100 a 250
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7 a 12
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250 en adelante
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10 a 20
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3) Determinar la amplitud de clase para agrupar (C).
Para formar la primera clase, se pone como límite inferior de la primera clase un valor un poco menor que el dato menor encontrado en la muestra y posteriormente se suma a este valor C, obteniendo de esta manera el límite superior de la primera clase, luego se procede a obtener los límites de la clase siguiente y así sucesivamente.
Ejemplo
Los siguientes datos se refieren al diámetro en pulgadas de un engrane.
6.75
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7.00
|
7.00
|
6.75
|
6.50
|
6.50
|
7.15
|
7.00
|
6.50
|
6.50
|
6.50
|
6.25
|
6.25
|
6.50
|
6.65
|
7.00
|
7.25
|
6.70
|
6.00
|
6.75
|
6.00
|
6.75
|
6.75
|
7.10
|
7.00
|
6.70
|
6.50
|
6.75
|
6.25
|
6.65
|
6.75
|
7.10
|
7.25
|
6.75
|
6.25
|
6.25
|
7.00
|
6.75
|
7.00
|
7.15
|
a) Agrupe datos, considere k=6.
b) Obtenga: Histograma, polígono de frecuencias, ojiva y distribución de probabilidad.
c) Obtenga: media, mediana, moda y desviación estándar.
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